溫故知新︱小四數學溫習因式分解重點 拆解公倍數與公因數謬誤
撰文： 王明芳
發布時間： 2024/07/26 10:00
▲ 溫故知新︱數學名校精選試題答案。
暑假是將學過的課業複習整理的好時機，相信家長在安排暑假作業同時，也會遇到不少難題，TOPick為各位小四及升小五的學生，拆解求解方程式或因式分解時，常遇到的公因數和公倍數謬誤！
認識公倍數與公因數
公倍數，是指某數同時是兩個數的倍數。最小公倍數，兩個數的公倍數中，最小的一個數便稱為這兩個數的最小公倍數，簡稱L.C.M（Least Common Multiple）。不過，由於兩個數的公倍數有無數個，所以兩個數沒有最大公倍數。
公因數，是指某數同時是兩個數的因數，公因數是能夠同時整除這些數字的因數。最大公因數，兩個數中最大的共同因數，能夠同時整除數字的最大的因數，簡稱H.C.F（highest common factor）也稱最大公約數（greatest common divisor，G.C.D ）
| 最小公倍數（L.C.M） | 求能夠同時被倍數數字整除的最小的數字 |
| 最大公因數（H.C.F） | 求能夠同時被因數整除最大的數字 |
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計算最小公倍數，請詳見以下例子：
| 例子1：請找出4及14的最小公倍數。 | |
| Step1：列出4及14的倍數 |
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| Step2：找出4及14共同的倍數 |
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| Step3：填寫完整答案 | 因此，4及14的最小公倍數是28。 |
【小提示】
當求兩個數的最小公倍數時，先列寫較大的數的倍數，當出現兩個數的首個公倍數時，便可以停止列寫。
| 找出兩個數的最小公倍數的步驟： |
| 1. 兩個數中，如果較大的數是另一個數的倍數，較大的數便是它們的最小公倍數。 |
| 如： 4和16的最小公倍數是16 因為16是4的倍數 所以16是4和16的最小公倍數。 |
| 2. 兩個數中，如果兩個數只可以同時被1整除，它們的最小公倍數便是這兩個數的積。 |
| 如： 7和8的最小公倍數是56 因為7和8只可以同時被1整除 所以它們的最小公倍數是7ｘ8=56。 |
計算最大公因數，請詳見以下例子：
| 例子2：請找出12和18的最大公因數。 | |
| Step1：列出12及18的因數 |
|
| Step2：找出12及18共同的因數 |
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| Step3：填寫完整答案 | 因此，12和18的最大公因數是6。 |
【小提示】
若找出兩個較大數字之間的最大公因數。當數字變大時，列出所有的因數可能會比較困難，可以使用「輾轉相除法」（Division algorithm）來找到最大公因數。下列以「找出 72 和 108 的最大公因數。」為例子。
| 例子3：找出 72 和 108 的最大公因數。 | |
| Step1：列出12及18的因數 | 72 的因數：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 108 的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108 |
| Step2：找出12及18共同的因數 | 72 的因數：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 108 的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108 |
| Step3：填寫完整答案 | 因此，72 和 108 的最大公因數是 36。 |
練習題
A) 計算1至5題的最小公倍數（L.C.M）。
| 1）計算 12 和 18 的最小公倍數。 | _______________ |
| 2）計算 24 和 36 的最小公倍數。 | _______________ |
| 3）計算 8 和 10 的最小公倍數。 | _______________ |
| 4）計算 7 和 11 的最小公倍數。 | _______________ |
| 5）計算 15 和 28 的最小公倍數。 | _______________ |
B) 計算6至10題的最大公因數（H.C.F）。
| 6）計算 21 和 28 的最大公因數。 | _______________ |
| 7）計算 36 和 45 的最大公因數。 | _______________ |
| 8）計算 32 和 48 的最大公因數。 | _______________ |
| 9）計算 84 和 132 的最大公因數。 | _______________ |
| 10）計算 180 和 240 的最大公因數。 | _______________ |
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