溫故知新︱小四數學溫習因式分解重點 拆解公倍數與公因數謬誤

升學教育

撰文: 王明芳

發布時間: 2024/07/26 10:00

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溫故知新︱數學名校精選試題答案。

暑假是將學過的課業複習整理的好時機,相信家長在安排暑假作業同時,也會遇到不少難題,TOPick為各位小四及升小五的學生,拆解求解方程式或因式分解時,常遇到的公因數和公倍數謬誤!

認識公倍數與公因數

公倍數,是指某數同時是兩個數的倍數。最小公倍數,兩個數的公倍數中,最小的一個數便稱為這兩個數的最小公倍數,簡稱L.C.M(Least Common Multiple)。不過,由於兩個數的公倍數有無數個,所以兩個數沒有最大公倍數。

公因數,是指某數同時是兩個數的因數,公因數是能夠同時整除這些數字的因數。最大公因數,兩個數中最大的共同因數,能夠同時整除數字的最大的因數,簡稱H.C.F(highest common factor)也稱最大公約數(greatest common divisor,G.C.D )

最小公倍數(L.C.M)求能夠同時被倍數數字整除的最小的數字
最大公因數(H.C.F)求能夠同時被因數整除最大的數字

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計算最小公倍數,請詳見以下例子:

例子1:請找出4及14的最小公倍數。
Step1:列出4及14的倍數
  • 4的倍數有: 4、6、12、16、20、24、28......
  • 14的倍數有:14、28、42、56、70
Step2:找出4及14共同的倍數
  • 4的倍數有: 4、6、12、16、20、24、28......
  • 14的倍數有:14、28、42、56、70
Step3:填寫完整答案因此,4及14的最小公倍數是28

【小提示】

當求兩個數的最小公倍數時,先列寫較大的數的倍數,當出現兩個數的首個公倍數時,便可以停止列寫。

找出兩個數的最小公倍數的步驟:
1. 兩個數中,如果較大的數是另一個數的倍數,較大的數便是它們的最小公倍數。
如:
4和16的最小公倍數是16
因為16是4的倍數
所以16是4和16的最小公倍數。
2. 兩個數中,如果兩個數只可以同時被1整除,它們的最小公倍數便是這兩個數的積。
如:
7和8的最小公倍數是56
因為7和8只可以同時被1整除
所以它們的最小公倍數是7x8=56。

計算最大公因數,請詳見以下例子:

例子2:請找出12和18的最大公因數。
Step1:列出12及18的因數
  • 12的因數有: 1、2、3、4、6和12
  • 18的因數有:1、2、3、6、9和18
Step2:找出12及18共同的因數
  • 12的因數有: 1、2、3、4、6和12
  • 18的因數有:1、2、3、6、9和18
Step3:填寫完整答案因此,12和18的最大公因數是6。

 【小提示】

若找出兩個較大數字之間的最大公因數。當數字變大時,列出所有的因數可能會比較困難,可以使用「輾轉相除法」(Division algorithm)來找到最大公因數。下列以「找出 72 和 108 的最大公因數。」為例子。

例子3:找出 72 和 108 的最大公因數。
Step1:列出12及18的因數

72 的因數:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72

108 的因數:1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108

Step2:找出12及18共同的因數

72 的因數:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72

108 的因數:1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108

Step3:填寫完整答案因此,72 和 108 的最大公因數是 36。

練習題

A) 計算1至5題的最小公倍數(L.C.M)。

1)計算 12 和 18 的最小公倍數。_______________
2)計算 24 和 36 的最小公倍數。_______________
3)計算 8 和 10 的最小公倍數。_______________
4)計算 7 和 11 的最小公倍數。_______________
5)計算 15 和 28 的最小公倍數。_______________

B) 計算6至10題的最大公因數(H.C.F)。

6)計算 21 和 28 的最大公因數。_______________
7)計算 36 和 45 的最大公因數。_______________
8)計算 32 和 48 的最大公因數。_______________
9)計算 84 和 132 的最大公因數。_______________
10)計算 180 和 240 的最大公因數。_______________
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